Faits et procédure
2. Selon l'arrêt attaqué (Paris, 30 août 2023) et les productions, la société NTCA Productions (la société NTCA), ayant pour objet la production de la comédie musicale « 1789 les Amants de la Bastille », a conclu, le 4 janvier 2013, un contrat avec la Société d'exploitation du Palais des Sports (la société SEPS) ayant, notamment, pour objet la mise à disposition de la salle du Palais des Sports à [Localité 5] pour y présenter son spectacle du 7 novembre 2013 au 5 janvier 2014.
3. La société SEPS a souscrit, pour cette activité, un contrat d'assurance responsabilité civile professionnelle, à effet du 1er janvier 2007, auprès de la société Covea risks, aux droits de laquelle vient la société MMA IARD.
4. Le 8 novembre 2013, lors de la phase de préparation du spectacle, une explosion est survenue dans la salle du Palais des Sports, provoquée par la manipulation, par un salarié de la société NTCA, d'une disqueuse dans le local technique réservé au stockage des produits pyrotechniques, laquelle a entraîné le décès du directeur technique de la société NTCA, et occasionné des blessures à six salariés de la société NTCA et à un salarié de la société SEPS.
5. Par un arrêt du 28 novembre 2018 devenu définitif, la cour d'appel de Paris a, notamment, déclaré les sociétés NTCA et SEPS coupables des faits d'homicide et blessures involontaires par la violation manifestement délibérée d'une obligation de sécurité ou de prudence dans le cadre du travail, fixé à 70 % et 30 % les parts de responsabilité respectives de la société NTCA et de la société SEPS dans la production du dommage, dit n'y avoir lieu à reconnaissance d'un travail en commun de la part des salariés de la société SEPS et de la société NTCA et dit qu'elle était, par conséquent, compétente pour examiner, selon le droit commun, les demandes de réparation formées par quatre des salariés de la société NTCA et par le salarié de la société SEPS. Elle a également ordonné, avant dire droit, une expertise médicale, et a condamné la société SEPS à payer aux quatre victimes dont elle n'était pas l'employeur des provisions d'un certain montant à valoir sur l'indemnisation de leurs préjudices.
6. Par diverses décisions rendues ensuite sur intérêts civils, la société SEPS a été condamnée à indemniser les préjudices subis par les quatre victimes dont la société NTCA était l'employeur.
7. Parallèlement à ces procédures pénales et sur intérêts civils, les victimes de blessures employées par la société NTCA ont saisi le tribunal des affaires de sécurité sociale d'une action en reconnaissance de la faute inexcusable commise par leur employeur. La caisse primaire d'assurance maladie de [Localité 5] (la caisse) a payé à ces victimes les indemnités supplémentaires prévues par le code de la sécurité sociale, puis a agi en remboursement à l'encontre de la société NTCA.
8. La société NTCA et la société Allianz IARD, son assureur, ont assigné les sociétés SEPS et MMA IARD devant un tribunal de commerce à fin de remboursement des sommes versées aux salariés de la société NTCA, soit directement, soit indirectement par l'intermédiaire de la caisse.
9. La société SEPS a opposé la compensation, du chef des indemnisations qu'elle-même avait versées aux salariés de la société NTCA, en considérant que cette dernière était tenue de contribuer à cette dette à hauteur de sa part de responsabilité dans la production du dommage, fixée à 70 %.