Sur ce,
Aux termes de l'article 514-3 du code de procédure civile, en cas d'appel, le premier président peut être saisi afin d'arrêter l'exécution provisoire de la décision lorsqu'il existe un moyen sérieux d'annulation ou de réformation et que l'exécution risque d'entraîner des conséquences manifestement excessives.
La demande de la partie qui a comparu en première instance sans faire valoir d'observations sur l'exécution provisoire n'est recevable que si, outre l'existence d'un moyen sérieux d'annulation ou
de réformation, l'exécution provisoire risque d'entraîner des conséquences manifestement excessives
qui se sont révélées postérieurement à la décision de première instance.
Il est rappelé que les deux conditions prévues par l'article 514-3 du code de procédure civile sont cumulatives et que les conséquences manifestement excessives s'apprécient, s'agissant des condamnations pécuniaires, par rapport aux facultés de paiement du débiteur et aux facultés de remboursement de la partie adverse en cas d'infirmation de la décision assortie de l'exécution provisoire. Elles supposent un préjudice irréparable et une situation irréversible en cas d'infirmation.
1-1) Sur les conséquences manifestement excessives
Mme [G] a comparu en première instance.
Il ne résulte pas des termes du jugement qu'elle ait formé des observations spécifiquement sur l'exécution provisoire et elle ne verse ni les conclusions prises en première instance, ni le procès-verbal d'audience, susceptible de prouver l'existence d'observations orales, permettant de rapporter la preuve, qui lui incombe, de ce qu'elle a formé des observations relatives à l'exécution provisoire du jugement.
Il sera ajouté que la demande de délais de grâce de l'article L. 412-3 du code des procédures civiles d'exécution ne constitue pas des "observations sur l'exécution provisoire" au sens de l'article 514-3 précité, dans la mesure où cette demande est liée au prononcé de l'expulsion, peu important que le jugement la prononçant soit exécutoire ou non.
Ainsi, en l'absence d'observations formées en première instance sur l'exécution provisoire, Mme [G] doit, pour pouvoir prétendre à l'arrêt de l'exécution provisoire, rapporter la preuve de la révélation, postérieure au jugement, de conséquences manifestement excessives, résultant de cette mise à exécution provisoire du jugement.
Elle fait valoir qu'elle a appris après le jugement que les services en charge du logement pour la ville de [Localité 4] n'avaient pas pris en compte le fait qu'elle avait sa fille mineure à charge, ce qui constitue selon elle la révélation de conséquences manifestement excessives.
Cependant, il résulte des pièces produites que la demande de relogement est de nature déclarative, de sorte que l'absence de mention de sa fille mineure à charge dans la demande renouvelée en 2025, et à l'inverse sa mention dans le renouvellement de 2026 n'apparaît pas être une difficulté découverte par Mme [G] après le jugement, mais le résultat de ses déclarations, différentes en 2025 et 2026.
En outre, il n'est justifié par la demanderesse d'aucune conséquence manifestement excessive résultant de l'exécution provisoire du jugement, qui serait résultée de ce défaut de mention en 2025 rectifié en 2026. Il sera précisé à ce titre que, selon la jurisprudence constante sur ce point, l'expulsion ordonnée judiciairement ne constitue pas en tant que telle une conséquence manifestement excessive de l'exécution provisoire.
Par conséquent, la demande d'arrêt de l'exécution provisoire formée par Mme [G] est irrecevable.
1-2) sur les moyens sérieux de réformation ou d'annulation du jugement
Dès lors que les deux conditions prévues par l'article 514-3 du code de procédure civile sont cumulatives et qu'il a été retenu que Mme [G] ne justifiait pas de conséquences manifestement excessives résultant de l'exécution provisoire du jugement, révélées après celui-ci, il n'y a pas lieu d'apprécier l'existence de moyens sérieux de réformation ou annulation du jugement dont la demanderesse peut se prévaloir.
Dans ces conditions, il y a lieu de déclarer irrecevable la demande d'arrêt de l'exécution provisoire dont est assorti le jugement rendu le 15 janvier 2026 par le juge des contentieux de la protection du tribunal judiciaire de Paris, présentée par Mme [G].
2) Sur les dépens
Mme [G], qui succombe, sera tenue au paiement des dépens de la présente instance. En équité, les demandes fondées sur les dispositions de l'article 700 du code de procédure civile seront rejetées.